ANÁLISIS DE SENDEROS (II)Gabriel Sotomayor
CONTENIDOS
•Recordatorio de la sesión anterior: Conceptos básicos y supuestos del PA
•Pasos de aplicación del PA
•Especificación
•Identificación
•Estimación de parámetros
•Evaluación del ajuste
•Re-especificación del modelo
•Interpretación de resultados
•Aplicación de PA en R
1. REPASO DE LA SESIÓN ANTERIOR
CONCEPTOS CENTRALES
Análisis de senderos: es un método que permite evaluar el ajuste de modelos
teóricos en los que se proponen un conjunto de relaciones de dependencia entre
variables. Extensión de RLM.
•Variables exógenas: sus causas son externas al modelo, su función es explicar las
otras variables internas del modelo.
•Variables endógenas: tienen sus causas en una o más variables del modelo,
incluyen variables dependientes e intervinientes.
•Efectos directos: influencia inmediata de una variable sobre otra.
•Efectos indirectos: influencia mediada por una o más variables intermedias.
•Efectos espurios: relación entre dos variables endógenas es influenciada por una
tercera variable no contemplada en el modelo.
SUPUESTOS DEL PATH ANALYSIS (I)
•Path Analysis (PA) es una extensión del análisis de regresión múltiple y requiere el
cumplimiento de sus supuestos junto con otros adicionales.
•Exploración de datos: Detectar valores extremos (outliers) y valores perdidos
(missing) para evitar distorsiones en el análisis. Para los outliers, se pueden usar
puntajes Z (rango +-3) y la distancia de Mahalanobis (D²).
•Manejo de outliers: Recomendado removerlos o recodificarlos al puntaje extremo
más próximo.
•Valores perdidos: Su impacto depende de la cantidad y el patrón.
SUPUESTOS DEL PATH ANALYSIS
(II)
•Tamaño de la muestra: Se recomienda entre 10 y 20 casos por parámetro y al
menos 200 observaciones.
•Independencia de errores: El término de error de cada variable endógena no debe
correlacionarse con otras variables.
•Normalidad: Los datos deben seguir una distribución normal. Se puede verificar la
normalidad univariada y multivariada examinando los índices de asimetría y
curtosis, y el índice multivariado de Mardia.
SUPUESTOS DEL PATH ANALYSIS
(III)
•Linealidad y Multicolinealidad: Los datos deben tener una relación lineal y las
correlaciones bivariadas entre variables no deben ser demasiado altas (más de 0.85
indica posible multicolinealidad).
•Recursividad: Las influencias causales deben ser unidireccionales y sin efectos
retroactivos.
•Nivel de medición intervalar: Se asume para la mayoría de las variables, aunque a
veces se pueden usar variables nominales u ordinales.
•Confiabilidad: Los instrumentos de medición utilizados deben tener propiedades de
confiabilidad al menos moderadas.
PASOS DE APLICACIÓN DEL ANÁLISIS
DE SENDEROS
PASOS DEL PATH ANALYSIS
Especificación: Define las variables y relaciones en el modelo explicativo.
Identificación: Verifica si el modelo está correctamente identificado.
Estimación de parámetros: Estima los parámetros con base en las varianzas y
covarianzas muestrales.
Evaluación del ajuste: Revisa si las relaciones del modelo reflejan adecuadamente
las observadas en los datos.
Re-especificación del modelo: Mejora el ajuste del modelo si es necesario.
Interpretación de resultados: Extrae conclusiones significativas de los datos.
ESPECIFICACIÓN
Determina las variables y su relación basada en el conocimiento teórico del
fenómeno.
Evita errores de especificación interna y externa para desarrollar un modelo de alto
valor explicativo y relevancia teórica.
Errores de especificación interna: por omisión de parámetros relevantes o inclusión de
parámetros irrelevantes.
Errores de especificación externa: variables omitidas.
Ejemplo: Un modelo de rendimiento académico en Lengua debería incluir la variable
de autoeficacia para la escritura.
IDENTIFICACIÓN
•Antes de recoger los datos, asegura que el modelo esté correctamente identificado:
determinar si se cuenta con la cantidad suficiente de información para constrastarse
el mdoelo.
•Calcula los grados de libertad del modelo para determinar si se dispone de
suficiente información.
•gl= ½ x (Nº de variables observadas x (Nº de variables observadas + 1)) –Nº
parámetros a estimar
•Diferentes estados del modelo: identificado (gl=0, ajuste perfecto), por lo que no
resulta de interés, solo reproduce la matriz de correlaciones original, sub-
identificado (gl<0, necesita más información), sobre-identificado (gl>0, puede ser
estimado y contrastado).
ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
Estima los valores de los parámetros que proporcionen un ajuste óptimo entre la
matriz reproducida y la observada.
Si la matriz residual es próxima a cero (matriz observada - matriz reproducida =
matriz residual) el ajuste es bueno.
Método más común: Máxima Verosimilitud (ML, Maximum Likelihood), que requiere
supuestos como muestra de tamaño adecuado, medidas al menos de nivel intervalar,
y distribución normal multivariada.
Este método es robusto a ligeras desviaciones de la distribución normal (valores de
hasta 70 en el coeficiente de Mardia).
Otros métodos pueden ser utilizados en casos de ausencia de normalidad o variables
categóricas: WLS, DWLS.
EVALUACIÓN DEL AJUSTE
•Revisa si las relaciones en el modelo reflejan adecuadamente las relaciones
observadas en los datos.
•Evaluar en términos de: (a) magnitud y significación de los parámetros estimados,
(b) varianza explicada por las variables, y (c) ajuste del modelo a los datos.
•Uso de estadísticos de bondad de ajuste: ajuste absoluto (chi cuadrado, RMSEA),
ajuste relativo (CFI, TLI), ajuste parsimonioso (NFI).
EVALUACIÓN DEL AJUSTE
RE-ESPECIFICACIÓN DEL MODELO
Si el ajuste no es óptimo, el modelo puede ser re-especificado.
Las decisiones de añadir o eliminar parámetros deben estar en línea con la teoría subyacente
al modelo propuesto.
Índices de modificación y análisis de residuos pueden ser utilizados para orientar las
modificaciones del modelo.
El valor del índice de modificación corresponde aproximadamente a la reducción en el X² que
se produciría si el coeficiente fuera estimado.
Un valor > 3.84 sugiere que se obtiene una reducción estadísticamente significativa en el X²
cuando se estima el coeficiente.
La existencia de residuos elevados entre parejas de variables (> 2.58) señalaría la
necesidad de introducir parámetros adicionales susceptibles de explicar la relación entre las
variables en cuestión.
INTERPRETACIÓN DE COEFICIENTES PATH
Coeficientes path: indican la magnitud y el signo del efecto de una variable sobre otra
variable endógena, representan el efecto de una variable sobre otra, controlando el resto de
las variables. Corresponden a coeficientes estandarizados.
castigo_media ~ rwa_media (0.284, p < 0.001):
Interpretación para una variable intervalar: por cada desviación estándar que aumenta en
el "autoritarismo de derechas" (rwa_media), se espera que el "castigo severo"
(castigo_media) aumente en promedio en 0.284 desviaciones estándar, controlando por las
demás variables del modelo.
rwa_media ~ izquierda (-0.35, p < 0.001):
Interpretación para una variable nominal: En promedio, ser de izquierdas está asociado con
una disminución de 0.35 desviaciones estándar en el "autoritarismo de derechas"
(rwa_media), comparado con ser independiente, controlando por las demás variables del
modelo.
INTERPRETACIÓN DE COEFICIENTES PATH
Componentes de la interpretación:
•Tamaño.
•Dirección.
•Control estadístico.
•Efecto promedio (o predicho por el modelo).
•Significación estadística.
INFERENCIA EN ANÁLISIS DE SENDEROS
Al interpretar nuestros resultados queremos saber si contamos con evidencia
suficiente para señalar las relaciones que observamos en nuestra muestra son
estadísticamente significativas, es decir, si es probable que estas sean distintas de 0
en la población de la cual se extrajo la muestra.
Para esto debemos comparar el coeficiente path con su error estándar.
INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
•Extrae conclusiones significativas basadas en los datos y el ajuste del modelo.
•Proporciona una visión general del fenómeno bajo estudio basado en los resultados
del análisis de senderos.
APLICACIÓN EN R
ACTIVIDAD 2:EFECTOS INDIRECTOS
En grupo de 2 o 3 personas, piensen en al menos 3 efectos indirectos que podríamos
medir en sociología. Redacten las hipótesis propuestas (una por relación).
Para esto deben al menos contar con una variable independiente, una interviniente y
una dependiente.
También puede haber otras formas:
CONSTRUCCIÓN DE
DIAGRAMAS DE
SENDEROS EN LAVAAN
Para evaluar los modelos de
análisis factorial confirmatorio y
de senderos (y ecuaciones
estructurales) en R, necesitamos
expresarlos mediante el
lenguaje de fórmulas del
paquete lavaan.
Sintaxis
Comando
Ejemplo
~
Regresar en
Regresar
B sobre A:
B ~ A
~~
(Co)varianza
Varianza de A:
A ~~ A
=~
Definir variable
latente
Definir Factor 1 por
A
-D: F1 =~ A + B + C
+ D
:=
Definir parámetro
fuera del modelo
Definir parámetro u2
como doble del
cuadrado de u: u2 :=
2*(u^2)
*
Etiquetar
parámetros
(etiqueta antes de
símbolo)
Etiquetar la regresión
de Z sobre X como b: Z
~ b*X
EJEMPLO
En este caso, siendo ingresos “ing”, contratación de trabajo doméstico “ctd” y horas
dedicadas al trabajo domestico “htd”, la formula quedaría definida de la siguiente
manera:
mod_sendero <- ‘ctd ~ ing
htd~ ctd’
Ahora practiquemos con algunos ejemplos.
Como criterio general, cada variable endógena (con flechas apuntándole), será una
línea de la especificación del modelo.
Ingresos
Contratación de
trabajo doméstico
remunerado
Horas dedicadas
al trabajo
doméstico
EJERCICIO 3
Escribamos los diagramas
confeccionados en el ejercicio
1 y ejercicio 2 a partir de la
sintaxis de formulas de
lavaan.
Sintaxis
Comando
Ejemplo
~
Regresar en
Regresar
B sobre A:
B ~ A
~~
(Co)varianza
Varianza de A:
A ~~ A
=~
Definir variable
latente
Definir Factor 1 por
A
-D: F1 =~ A + B + C
+ D
:=
Definir parámetro
fuera del modelo
Definir parámetro u2
como doble del
cuadrado de u: u2 :=
2*(u^2)
*
Etiquetar
parámetros
(etiqueta antes de
símbolo)
Etiquetar la regresión
de Z sobre X como b: Z
~ b*X
EJERCICIO 3
Escribamos los diagramas
confeccionados en el ejercicio
1 y ejercicio 2 a partir de la
sintaxis de fórmulas de
lavaan.
Sintaxis
Comando
Ejemplo
~
Regresar en
Regresar
B sobre A:
B ~ A
~~
(Co)varianza
Varianza de A:
A ~~ A
=~
Definir variable
latente
Definir Factor 1 por
A
-D: F1 =~ A + B + C
+ D
:=
Definir parámetro
fuera del modelo
Definir parámetro u2
como doble del
cuadrado de u: u2 :=
2*(u^2)
*
Etiquetar
parámetros
(etiqueta antes de
símbolo)
Etiquetar la regresión
de Z sobre X como b: Z
~ b*X
